2580_스도쿠...반례??

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문제

스도쿠는 18세기 스위스 수학자가 만든 '라틴 사각형'이랑 퍼즐에서 유래한 것으로 현재 많은 인기를 누리고 있다. 이 게임은 아래 그림과 같이 가로, 세로 각각 9개씩 총 81개의 작은 칸으로 이루어진 정사각형 판 위에서 이뤄지는데, 게임 시작 전 일부 칸에는 1부터 9까지의 숫자 중 하나가 쓰여 있다.

나머지 빈 칸을 채우는 방식은 다음과 같다.

1. 각각의 가로줄과 세로줄에는 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.
2. 굵은 선으로 구분되어 있는 3x3 정사각형 안에도 1부터 9까지의 숫자가 한 번씩만 나타나야 한다.

위의 예의 경우, 첫째 줄에는 1을 제외한 나머지 2부터 9까지의 숫자들이 이미 나타나 있으므로 첫째 줄 빈칸에는 1이 들어가야 한다.

또한 위쪽 가운데 위치한 3x3 정사각형의 경우에는 3을 제외한 나머지 숫자들이 이미 쓰여있으므로 가운데 빈 칸에는 3이 들어가야 한다.

이와 같이 빈 칸을 차례로 채워 가면 다음과 같은 최종 결과를 얻을 수 있다.

게임 시작 전 스도쿠 판에 쓰여 있는 숫자들의 정보가 주어질 때 모든 빈 칸이 채워진 최종 모습을 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 게임 시작 전 스도쿠판 각 줄에 쓰여 있는 숫자가 한 칸씩 띄워서 차례로 주어진다. 스도쿠 판의 빈 칸의 경우에는 0이 주어진다. 스도쿠 판을 규칙대로 채울 수 없는 경우의 입력은 주어지지 않는다.

출력

모든 빈 칸이 채워진 스도쿠 판의 최종 모습을 아홉 줄에 걸쳐 한 줄에 9개씩 한 칸씩 띄워서 출력한다.

스도쿠 판을 채우는 방법이 여럿인 경우는 그 중 하나만을 출력한다.

제한

• baekjoon의 백트래킹 알고리즘으로 풀 수 있는 입력만 주어진다. 다음은 그 알고리즘의 수행 시간이다.
  • C++14: 80ms
  • Java: 292ms
  • PyPy3: 1172ms

예제 입력 1 복사

0 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 0 5 6 0 9
0 6 0 2 7 8 1 3 5
3 2 1 0 4 6 8 9 7
8 0 4 9 1 3 5 0 6
5 9 6 8 2 0 4 1 3
9 1 7 6 5 2 0 8 0
6 0 3 7 0 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 0

예제 출력 1 복사

1 3 5 4 6 9 2 7 8
7 8 2 1 3 5 6 4 9
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1

 

이전에 백트래킹문제들에 대해 별로 감이 안 잡혀 있었는데, N-Queen문제를 풀다보니 어느정도 감이 왔다.

 

 

자 이제 재귀함수를 이용한 백트래킹 문제에 대해서 어느정도 감이 잡힌 것 같다.

 

 

1. 스도쿠 MAP을 2차원 배열로 만든다.

2. 함수를 하나 만든다. 인자로는 MAP과, col,row를 전달했다. 

3. 스도쿠가 완성되었을때 탈출조건을 하나 만들어준다.

4. 조건을 검사하기위한 리스트 2개를 만들어준다. ( 세로줄을 담은항목, 3*3타일로 된 항목)

5. 가로줄,세로줄, 3*3타일에 해당 숫자가 있는 확인시켜 준다

6. 없다면 새번호를 입력해서 넣어준다.

 

백 트래킹은 한 방향으로 쭉 진행하다가 아니면 틀리기 시작한 가지로 돌아가는 부분이 있어야한다.

그래서 for문을 이용해 내가 지정하는 좌표에 1~9까지 입력을 하면서 DFS방식으로 탐색을 하도록 했다.

 

중간중간에 문제가 많았는데, new_col대신 col을 사용하여 가지가 이상하게 변하거나, 시작할때 항상 (0,0)을 두었어서 반례가 생겨버리는 문제등등이 생겼다..

 

 

sudoku = [list(map(int,input().split())) for _ in range(9)]

def f(sudoku,col,row):


    for line in sudoku:  #탈출검사
        if 0 in line:
            break
    else:
        for x in range(9):
            print(' '.join(map(str, sudoku[x])))
        quit(0) #1개만 출력

    col_lst = [sudoku[x][row] for x in range(9)]
    c , r = col//3 * 3 ,row//3 *3
    piece_sudoku = [] #3*3스도구 조각
    for i in range(3):
        for j in range(3):
            piece_sudoku.append(sudoku[c+i][r+j])

    for num in range(1,10):
        new_col,new_row=0,0;
        if num in sudoku[col]:
            continue
        elif num in col_lst:
            continue
        elif num in piece_sudoku:
            continue

        oldnum = sudoku[col][row]
        sudoku[col][row] = num
        for i in range(col,9):
            if 0 in sudoku[i]:
                new_col = i
                new_row = sudoku[i].index(0)
                break

        f(sudoku,new_col,new_row)
        sudoku[col][row] = oldnum

    return 0


for i in range(9):
    if 0 in sudoku[i]:
        col = i
        row = sudoku[i].index(0)
        break

f(sudoku,col,row)

 

다음은 내가 풀면서 찾았던 반례들이다. 현재 위 코드로는 모두 정상작동한다.

 

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0

 

 

1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0

 

 

0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0
4 6 9 2 7 8 1 3 5
3 2 1 5 4 6 8 9 7
8 7 4 9 1 3 5 2 6
5 9 6 8 2 7 4 1 3
9 1 7 6 5 2 3 8 4
6 4 3 7 8 1 9 5 2
2 5 8 3 9 4 7 6 1