14889_스타트와 링크

문제는 더보기!

 

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j12341234

	1	2	3
4		5	6
7	1		2
3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4
0 1 2 3
4 0 5 6
7 1 0 2
3 4 5 0

예제 출력 1 복사

0

예제 입력 2 복사

6
0 1 2 3 4 5
1 0 2 3 4 5
1 2 0 3 4 5
1 2 3 0 4 5
1 2 3 4 0 5
1 2 3 4 5 0

예제 출력 2 복사

2

예제 입력 3 복사

8
0 5 4 5 4 5 4 5
4 0 5 1 2 3 4 5
9 8 0 1 2 3 1 2
9 9 9 0 9 9 9 9
1 1 1 1 0 1 1 1
8 7 6 5 4 0 3 2
9 1 9 1 9 1 0 9
6 5 4 3 2 1 9 0

예제 출력 3 복사

1

 

 

 

이 문제도 전글, 전전글에서 사용했던 itertools모듈을 사용하면 좀 더 편하게 풀 수 있다.

 

우선 N명의 사람이 들어가는 경우, 팀을 총 2팀으로 나누어야 한든걸 알 수 있다.

 

이때 combinations를 통하여 팀을 반반으로 나누는데, 맨 앞에가 0 즉, 첫번째 사람이 아닌경우는 구할 필요가 없다.

 

쉽게 생각해서 6명의 사람이 [ 0,1,2,3,4,5 ] 이렇게 배치해 있다고 하자. 팀을 2개로 나눈다는것은 0에 해당하는 사람이 왼쪽편에 있든 오른쪽 편에있든 구해야하기 때문에, 0을 고정한 경우의 수만 구하면 된다. 이러면 경우의 수가 엄청 줄어든다.

 

그 다음으로는 각 스타트와 링크팀으로 구성된 팀안에서 한번 더 조합을 짜줘야 한다.

Sij와 Sji 둘다 구해야 하기 때문에 이번에는 중복순열 즉 permutations를 통하여 코드를 짜주었다.

그다음은, 점수를 구한다음에 점수판에서 점수를 가져와서 계산하면 끝이다.

 

역시 백준의 100%달성 순간은 다른거랑 비교하기 어려운 것 같다.

 

from itertools import combinations
from itertools import permutations
N = int(input())
user =  [x for x in range(N)]
s = [list(map(int,input().split())) for _ in range(N)]
result = 9999

for start in combinations(user,N//2):
    if start[0] != 0:
        break

    link = []
    for i in user:
        if i not in start:
            link.append(i)

    start_point,link_point = 0,0
    for man in permutations(start,2):
        start_point += s[man[0]][man[1]]
    for man in permutations(link,2):
        link_point += s[man[0]][man[1]]

    point_gap = abs(start_point-link_point)
    if point_gap < result:
        result = point_gap

print(result)