9020_골드바흐의 추측

문제는 접은글!

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

제한

• 4 ≤ n ≤ 10,000

예제 입력 1 복사

3
8
10
16

예제 출력 1 복사

3 5
5 5
5 11

 

푸는데 접근방법에 애먹어서 굉장히 많은 시간을 소요했다. ㅠㅠ 지금까지 소수를 계산할때 저번글에서 에라토스테네스의 체를 이용하여 풀었는데,

 

에라토스테네스의 체가 뭔지 궁금하면 아래링크를 읽어보자.

https://namu.wiki/w/%EC%97%90%EB%9D%BC%ED%86%A0%EC%8A%A4%ED%85%8C%EB%84%A4%EC%8A%A4%EC%9D%98%20%EC%B2%B4

 

그방식으로 구현을 먼저 해보았다.

T= int(input())
for _ in range(T):
    n = int(input()) + 1
    lst = [True] * n
    sosu_lst = []
    for i in range(2,int(n**0.5)+1):
        if list[i]:
            for j in range(2*i,n,i):
                lst[j] = False
    for i in range(2,n):
        if i > 1 and lst[i] == True :
            sosu_lst.append(i)
    n-=1
    sub = 10000
    for i in sosu_lst:
        if n-i in sosu_lst:

            k = abs(n-i*2)
            if k < sub:
                sub = k
                a,b = i,n-i
    print(a,b)

이전까지 구한방식과 똑같으며, 예를 들어 10이 입력되면 리스트에 [2,3,5,7]이 담기고, 그 안에서 합해서 10이되는 경우가 되는걸 찾는방식으로 구현했다. 작동이야 잘되지만 백준에 돌린 결과 여지없이 시간초과가 나왔다. 지금 생각하면 당연하긴한데 시간복잡도가 너무나 크기 때문.. 문제를 너무 주먹구구 푼 것 같아서

 

이번엔 접근방식을 달리해서, 100이라면 1~50까지 검사한 후에, 1 -99   2 - 98   3 - 97 이렇게 합쳐서 100이되는 짝이 있을거라 생각한 후, 그 짝들이 둘다 소수라면 답이 나오겠다 싶어서 코드를 짜봤다.

 

from sys import stdin
T = int(stdin.readline())
for _ in range(T):
    n = int(input())

    for i in range(2,n//2 + 1):
        f = True
        for j in range(2,int(i**0.5)+1):
            if i%j ==0:
                f = False
                break

        if f:
            for j in range(2, int((n-i)**0.5)+1):
                if (n-i) % j == 0:
                    f = False
                    break
            if f:
                num = i
    print(num,n-num)

(시간복잡도 줄이겠다고 stdin까지 씀..)

근데 여지없이 되지 않았다 ㅋㅋ 고민을 좀하다가 문제에서 결국 뽑아내야 하는 숫자는 두 수의 차가 가장 적은거고 그러면 쌍을 뽑아내는 방식을 1-99 , 2-98 이순서가 아닌, 50-50 , 49-51 이순서로 뽑아내서 둘다소수이면 바로 출력하는 방식으로 하면 되겠다라는 생각이 들었다.

 

그리고 위의 코드를 짜닥 자잘한 실수를 많이해서 그냥 소수인지 아닌지 판별하는 함수를 만들어버렸다.

 

T = int(input())
def sosu(num):
    f = False
    for i in range(2,int((num**0.5))+1):
        if num%i ==0:
            f = True
            break
    return f
    
for _ in range(T):
    n = int(input())
    a = n//2
    b = a
    while (sosu(a) or sosu(b)) :
        a-=1
        b+=1
    print(a,b)

sosu함수를 통해 소수이면 false가 나오게 한후에, main문에서 while을 통해 a,b모두 소수가 나온다면 (a,b모두 false)가 나오면 중지하도록 한 후에 실행했다!