11444_피보나치수 6

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피보나치 수 6 성공

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문제

피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.

이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n ≥ 2)가 된다.

n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597

n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 n이 주어진다. n은 1,000,000,000,000,000,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 1,000,000,007으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1 복사

1000

예제 출력 1 복사

517691607

 

 

해당문제는 사실 사전지식 없이는 풀기 쉽지 않다.

 

 

피보나치수를 구하기 위해서 위와같은 행렬식을 푸는 방법이 존재하기 때문. 이전에 푼 행렬의 곰셈할때 사용한 식을 이용하여 풀면 풀 수 있다.

 

import sys

input = sys.stdin.readline

n, B = 2, int(input())
A = [[1, 1], [1, 0]]


def power(a, b, n):
    cal = []
    for i in range(n):
        temp = []
        for j in range(n):
            num = 0
            for k in range(n):
                num += a[i][k] * b[k][j]
            temp.append(num % 1000000007)
        cal.append(temp)
    return cal


def dac(s, b):
    if b == 1:
        return s

    a = dac(s, b // 2)

    cal = power(a, a, n)

    result = []
    if b % 2:
        result = power(cal, A, n)
    else:
        result = cal

    return result


print(dac(A, B)[0][1])

 

피보나치 수열을 풀기위해 아래 글을 참고해보는것도 좋을 것 같다.

 

https://shoark7.github.io/programming/algorithm/%ED%94%BC%EB%B3%B4%EB%82%98%EC%B9%98-%EC%95%8C%EA%B3%A0%EB%A6%AC%EC%A6%98%EC%9D%84-%ED%95%B4%EA%B2%B0%ED%95%98%EB%8A%94-5%EA%B0%80%EC%A7%80-%EB%B0%A9%EB%B2%95.html

피보나치 수열 알고리즘을 해결하는 5가지 방법