3053_택시기하학

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문제

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 반지름 R이 주어진다. R은 10,000보다 작거나 같은 자연수이다.

첫째 줄에는 유클리드 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를, 둘째 줄에는 택시 기하학에서 반지름이 R인 원의 넓이를 출력한다. 정답과의 오차는 0.0001까지 허용한다.

3.141593
2.000000

1385.442360
882.000000

5541.769441
3528.000000

크게 어렵진 않은 문제지만, 택시기하학에 대한 배경지식이 없으면 힘들 수 있다. 뉴욕거리에서 택시가 최소의 이동거리로 이동할수있는 거리를 의미하는데, 이걸로 한번에 이해가 안된다면 밑에 글을 참조해보자.

아무튼, 택시기하학에서의 원은 마름모꼴로 나온다는것을 생각하고 풀면 쉽게 풀린다.

r = int(input())
pi = 3.141592653589793
print(pi*r*r)
print(2*r*r)

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