01_mfc를 이용한 신호의 파형출력

- Sin,Cos,Sinc 등 그래프들을 mfc를 이용하여 그리고 sampling time, 양자화, 데이터 개수 등의 개념을 이해한다.

 

문제 1

문제 설명

Sa(t) 와 Sinc(t) 가 0일 때 어떻게 되는지 설명하고 프로그램 상에서 구현할 때 어떻게 되는지 설명하시오

이론전개

로피탈 성질을 이용하면 이론적으로 sin(t)와 Sa(t)함수의 0일때의 값을 알 수 있다. 하지만 프로그램상에서 이를 컴퓨터로 계산하면 아래와 같은 답이 나온다. 왼쪽 값은 sinc함수의 값을 직접 뽑아내는 코드를 입력하여 해본 값이다. 0일때의 값은 완전히 나오지 않는다는 것을 알 수 있다. 즉, 프로그램상에서 이를 구현하기 위해서는 임의로 0일때의 값을 넣어주던지, sampling time을 작게 잡아서 촘촘하게 추출해내는 방법이 있다.

프로그램 source

sinc와 sa 함수의 값을 넣어주는 부분을 Gen_signal 부분에 첨가하였습니다.   각각 view클래스에서 sinc와 sa 함수를 그리기 위해서 구현해 보았습니다. onDraw함수에서 Sinc와 Sa를 각각 1번라인, 2번라인에 나오게 설정하였습니다.

결과 분석

여기서 Sinc 함수는 주기로 출력하였지만 Sa함수는 주기생각없이 1,2,3,4가 나오게 출력하였다. 두 그래프 모두 0에서 정상적인 값이 나오지 않아 값이 출력되지 않는 것을 알 수 있다. 디지털에서 위함수들을 정상적으로 출력하기 위해서   다음과 같이 0일 때 값을 넣어주었다. 정상적으로 그래프가 출력됨을 알 수 있다.

 

 

 

문제 2

문제 설명

서브루틴을 이용하여 그래프를 만드는 함수를 만드시오.

이론전개

위 문제 1번에서 sinc 함수와 Sa함수를 그리는 서브루틴을 만든것과 같은 과정으로 sin, cos을 그리는 함수를 그리고 신호발생 개수와 Sampling Time을 조절해가면서 비교해 보았습니다.

프로그램 source

sin, cos을 그리는 함수에는 매개변수로 주파수도 받을 수 있게 추가로 설정하였습니다.

결과 분석

OnDraw함수에서 위와같이 실행하였을 때 다음과 같은 결과가 출력됩니다. 순서대로 위에서부터 sin 1Hz, sin 2Hz, cos1Hz가 출력되는 것을 알 수 있습니다. 이때 샘플링 타임은 10, 데이터 수는 1024개입니다. sampling time을 10에서 1로 줄인 모습입니다. 모든 부분에서 다 샘플링을 하기 때문에 보다 촘촘히 나오게 됩니다. 이번엔 sin의 데이터 개수를 512개로 줄여보았습니다. 데이터 개수가 줄어들자, 한 주기가 512개로 설정되고 sampling 개수는 그대로라 한주기에 sampling되는 점의 숫자는 결국 줄어든 모습입니다. sampling time이 줄어들수록 샘플링하는 점이 많아지고, data개수가 늘어날수록 한주기에서 샘플링하는 점이 많아지는 것처럼 보이게 됩니다.

 

문제 3

문제 설명

한주기가 끝날 때 왜 1초이고 , 샘플링되는 점간의 sampling time이 무엇인지, 양자화가 무엇인지 설명하시오.

이론전개

현실(아날로그) 상황에서는 1초에 2번의 주기가 지나가면 2Hz, 100번 지나가면 100Hz인 식으로 주기(Hz)가 정해집니다. 하지만 디지털에서는 절대적인 시간이 없습니다. 512개의 점이 지나갈 때 1초라고 생각할 수도 있고, 1024개의 점이 지나갈 때 1초라고 생각할 수도 있습니다. 이 경우, 프로그램을 짜는 사람이 임의대로 1초를 지정할 수 있게 됩니다. 512개의 점을 1초라고 생각하고 싶은 경우 데이터 개수를 512로 잡고, 1024개의 점을 1초라고 생각하고 싶은 경우 데이터 개수를 1024개로 잡으면 됩니다. 위 그래프는 sampling time을 10, 데이터 개수를 512개로 잡은 그래프입니다. 512가 1초라고 생각했고 1주기를 돌았기에 위 그래프는 sin 1Hz그래프라고 생각할 수 있습니다. 만약 데이터의 개수를 1024개로 잡았는데 위와 같이 512점째에 한주기가 끝난다면, 같은 그래프이더라도 위 그래프는 sin 2Hz그래프가 됩니다. sampling time 은 아날로그신호를 디지털 신호로 변환하기위해 필요한 개념입니다. 연속적인 아날로그 신호를 비 연속적인 디지털 신호로 변환하기 위해 각 시점에서 값을 찍어오는 샘플링 작업이 필요하고, 이 점을 찍는 주기를 sampling time이라고 합니다. 문제 2번을 풀면서 sampling time을 달리하였을 때 그래프가 어떻게 변화하였는지 보았습니다. sampling time을 줄이면 보다 정확하게 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환할 수 있습니다. 또한 데이터 개수를 늘려도 아날로그 신호를 디지털 신호로 보다 정확하게 변환할 수 있지만 계산량과 데이터 수가 늘어납니다.